2015년04월18일 6번

[과목 구분 없음]
다음 논리회로의 부울식으로 옳은 것은?

① F = AC' + BC
② F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 6, 7)
③ F = (AC')'
④ F = (A' + B' + C)(A+ B' + C')

(정답률: 60%)

문제 해설

주어진 논리회로를 분석해보면, AND 게이트를 통해 A와 C'를 AND 연산하고, 또 다른 AND 게이트를 통해 B와 C를 AND 연산한 후, OR 게이트를 통해 두 결과를 OR 연산하고 있다. 따라서 부울식으로 나타내면 F = AC' + BC가 된다.

그러나 이 식을 더 간단하게 표현할 수 있다. AC'와 BC는 둘 다 C'와 C를 AND 연산한 결과이므로, C'와 C 중 하나만 1이어도 결과는 0이 된다. 따라서 AC' + BC는 A와 B를 OR 연산하고, 그 결과에 C'와 C를 AND 연산한 것과 같다. 이를 다시 부울식으로 나타내면 F = (A + B)(C' + C)'가 된다.

이제 이 식을 더 간단하게 변형해보자. C'와 C는 서로 상호배타적인 값이므로, C' + C는 항상 1이 된다. 따라서 (C' + C)'는 항상 0이 된다. 이를 다시 부울식으로 나타내면 (C' + C)' = 0이 된다. 따라서 F = (A + B)(C' + C)' = (A + B)(0) = 0이 된다.

하지만 이 문제에서는 F가 0이 되는 것이 아니라, F = (AC')'가 되어야 한다고 한다. 이는 위에서 구한 F = 0과는 다른 식이다. 따라서 주어진 논리회로와 부합하지 않는다.

따라서 옳은 부울식은 F = AC' + BC이다.

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